herokuでアプリケーションを複数dynoで動作させているとき、ある特定の1台のdynoだけで処理をさせたい場合は、$DYNO環境変数を利用すれば判定ができる。
Javaの場合は以下のようにして取得する。

String dyno = System.getenv("DYNO");

$DYNO環境変数には、1台目のweb dynoの場合はweb.1、2台目のweb dynoの場合はweb.2といった具合の値が設定されている。
そのため、プログラムで$DYNO環境変数を確認することで特定の1台で処理をさせることが可能となる。