作るTabBarは

• leading, title, actionボタン等の基本パーツのある最上段
• 下スクロールで隠れるフレキシブルエリア
• スクロールしても隠れないタブバー

とする。
以下が参考になる。

https://www.developerlibs.com/2018/08/flutter-collapsing-toolbar-layout.html

ポイントとしては、

• SliverAppBarのflexibleSpace→backgroundにフレキシブルエリアのWidgetを入れる(スクロール時に伸縮する)

SliverAppBar(
  pinned: true,
  flexibleSpace: FlexibleSpaceBar(
    title: //ここはスクロール後も残り続けるため、不適切
    background: //ここが伸縮エリア,
  ),
  leading: _buildLeading(),
  actions: _buildActions(),
),

• SliverAppBarとSliverPersistentHeaderのpinnedをtrueにする (スクロール時に最上部に残り続ける)

ちなみに、グラデーション背景のAppBarを作れるパッケージであるgradient_app_barにはSliverGradientAppBar実装されており、背景をグラデーション化できる。